Ejemplo de refinamiento de malla en espacios de entrada y salida. Puntos del mapa de la cuadrícula de entrada a los que tienen el mismo color y tamaño en la cuadrícula de salida. Esta visualización se creó utilizando la biblioteca Matplotlib 3.9.2 en Python. Crédito: Informes científicos (2025). Doi: 10.1038/s41598-025-97059-3
Un equipo de investigación del Centro Skoltech AI propuso una nueva arquitectura de redes neuronales para generar rejillas de coordenadas curvas estructuradas, una herramienta importante para los cálculos de física, biología e incluso finanzas. El estudio se publica en la revista Scientific Reports.
“La construcción de una cuadrícula de coordenadas es una tarea clave para el modelado. Es necesario romper un espacio complejo en piezas manejables, ya que le permite determinar con precisión los cambios en diferentes cantidades: temperatura, velocidad, presión, etc.”, comentó el autor principal del documento, Bari Khairullin, un doctorado. Estudiante del Programa de Ciencia e Ingeniería Computacional y de Datos en Skoltech.
“Sin una buena cuadrícula, los cálculos se vuelven inexactos o imposibles. En la física, ayudan a modelar el movimiento de líquidos y gases, en biología, crecimiento de los tejidos y distribución de fármacos, y en finanzas, predicen las fluctuaciones del mercado. El enfoque propuesto abre nuevas posibilidades en la construcción de cuadrículas utilizando inteligencia artificial”.
Los enfoques tradicionales, como resolver las ecuaciones de Winslow, se basan en soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales y no proporcionan expresiones analíticas exactas para el jacobiano de la transformación.
En contraste, la arquitectura propuesta trata la red neuronal como un diffeomorfismo entre los dominios computacionales y físicos, permitiendo exacta evaluación jacobiana y refinamiento de malla rápida a través de un solo pase hacia adelante.
El equipo consideró dos enfoques: con términos de pérdida informados por física (redes neuronales informadas por física, PINN) y sin ellos. En el último caso, los autores derivan fórmulas analíticas que vinculan los pesos de la red a la no degeneración del mapeo. Estas estimaciones permiten el control sobre el signo y el límite inferior del determinante jacobiano, asegurando la bijectividad y evitando el plegamiento de la malla.
Una diferencia clave de la arquitectura MGNet anterior radica en el uso de conexiones residuales entre todas las capas. Este diseño modela la transformación como una secuencia de pequeñas deformaciones, comenzando desde el mapa de identidad y permitiendo una corrección localizada y un mejor control sobre la regularidad.
Los experimentos muestran que el método basado en PINN es capaz de generar cuadrículas de alta calidad incluso en múltiples dominios conectados. Los resultados numéricos confirman el potencial del método en aplicaciones donde la representación precisa de la geometría es crítica para resolver ecuaciones diferenciales parciales.
“El procesamiento de las transformaciones geométricas utilizando redes neuronales puede convertirse en una nueva etapa en el desarrollo de métodos de generación de redes”, explica el coautor del estudio, Sergey Rykovanov, el jefe del laboratorio de inteligencia y supercomputación del estudio en el Centro de IA Skoltech. “El siguiente paso será generalizar los resultados a las áreas 3D”.
Algunos cálculos se realizaron en la supercomputadora Zhores en Skoltech.
Más información: Bari Khairullin et al, Redes neuronales para generación estructurada de redes, informes científicos (2025). Doi: 10.1038/s41598-025-97059-3
Proporcionado por el Instituto de Ciencia y Tecnología Skolkovo
Cita: AI automatiza la generación de cuadrícula estructurada para mejores simulaciones (2025, 28 de abril) Recuperado el 28 de abril de 2025 de https://techxplore.com/news/2025-04-ai-automates-grid-generation-simulations.html
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