La optimización de la topología es un proceso iterativo en el que las computadoras prueban pequeños ajustes de diseño para converger en un uso óptimo de materiales. Un nuevo algoritmo ayuda a los optimizadores a llegar a soluciones en menos iteraciones, ahorrando un valioso tiempo de computación. Crédito: Universidad Brown
Con el aumento de la impresión 3D y otros métodos de fabricación avanzados, los ingenieros ahora pueden construir estructuras que alguna vez fueron imposibles de fabricar. Una estrategia de diseño emergente que aprovecha al máximo estas nuevas capacidades es la optimización de la topología, una técnica impulsada por la computadora que determina la forma más efectiva de distribuir material, lo que lleva a un diseño optimizado.
Ahora, un equipo de investigación que incluye matemáticos de la Universidad de Brown ha desarrollado un nuevo enfoque que mejora drásticamente la velocidad y la estabilidad de los algoritmos de optimización de topología. El equipo, una colaboración entre investigadores de Brown, Laboratorio de Investigación Nacional de Lawrence Livermore y Simula Research Laboratory en Noruega, detalló su trabajo en dos artículos publicados recientemente en el SIAM Journal on Optimization y Optimización estructural y multidisciplinaria.
“Nuestro método supera algunos métodos existentes en cuatro o cinco veces en términos de eficiencia”, dijo Brendan Keith, profesor asistente de matemáticas aplicadas en Brown. “Ese es un gran ahorro computacional que podría permitir a las personas hacer diseños de manera más rápida y económica, o desarrollar diseños más complejos con una mayor resolución”.
Una forma de pensar en la optimización de la topología es que es un poco como pintar en 3D, según Boyan Lazarov, un científico investigador de Lawrence Livermore National Lab.
“En el pasado, cuando queríamos diseñar algo, usábamos formas geométricas simples y luego las conectamos de alguna manera”, dijo Lazarov. “Pero con la optimización de la topología, comenzamos con un lienzo en blanco y usamos una computadora para colocarle material de manera que eventualmente obtengamos una estructura que funcione de manera óptima con respecto a ciertos criterios”.
Un aspecto clave del proceso es que es iterativo. El optimizador realiza repetidamente pequeñas actualizaciones a su patrón de material, agregando material en algunos lugares y quitándolo en otros, luego probando las propiedades físicas del diseño con cada iteración. El proceso se repite hasta que el algoritmo converge a un diseño final que maximiza las propiedades estructurales utilizando la menor cantidad posible de material.
El proceso es excelente para crear estructuras altamente eficientes, pero la iteración es computacionalmente costosa. No es inusual que un algoritmo se ejecute durante una semana o más para llegar a un diseño final incluso en grupos informáticos de alto rendimiento. El nuevo enfoque del equipo busca optimizar el algoritmo de optimización en sí mismo, lo que lo permite alcanzar un diseño final en significativamente menos iteraciones en comparación con los métodos tradicionales.
El equipo llama al enfoque el simple método (descenso de espejo sigmoidal con una variable latente proyectada).
Funciona al ayudar a aliviar un problema común con los optimizadores de topología. Imagine un lienzo dividido en píxeles. La cantidad de material colocado en cada píxel podría ser cero (sin material), uno (lleno completamente con material) o en algún punto intermedio. El problema es que los optimizadores de topología tradicionales a menudo asignarán valores imposibles a ciertos píxeles: valores menores de cero o más de uno. Corrección de estas soluciones “imposibles” ralentiza el proceso de optimización, lo que lleva a más iteraciones y más tiempo esperando el diseño final.
El método Simple agiliza el proceso al eliminar por completo estas soluciones imposibles. Lo hace transformando el espacio entre uno y cero en un espacio “latente” entre el infinito y el infinito negativo. Cada iteración puede colocar o eliminar el material en cantidades que se acercan a esas infinidades, pero no pueden alcanzarlos. Los valores de material generados en ese espacio infinito se transforman nuevamente en el espacio entre uno y cero e incorporados en cada iteración.
Las pruebas de referencia muestran que SILL requiere hasta un 80% menos de iteraciones para llegar a un diseño óptimo en comparación con los algoritmos tradicionales. Eso se traduce en un tiempo de computación mucho menos, en el tiempo de iteración de reducción potencial de días a horas en muchos casos. Eso podría hacer que la optimización de la topología sea accesible para una gama más amplia de industrias o permitir diseños a una resolución mucho más fina de lo que es actualmente factible, dicen los investigadores.
El equipo ha hecho la versión del algoritmo gratuitamente disponible para que los ingenieros y otros investigadores lo usen.
“Si bien la teoría matemática detrás de este algoritmo es bastante complicada, en realidad es bastante simple de incorporar a los métodos de optimización de topología estándar con solo unas pocas líneas de código”, dijo Dohyun Kim, un investigador postdoctoral en Brown y autor principal de los estudios que describen el trabajo. “Creemos que esto podría ser bastante impactante en la comunidad de ingeniería”.
Más información: Brendan Keith et al, Análisis del método Simple para la optimización de topología basada en la densidad, SIAM Journal on Optimization (2025). Doi: 10.1137/24m1708863
Dohyun Kim et al, una simple introducción al método simple para la optimización de topología basada en la densidad, optimización estructural y multidisciplinaria (2025). Dos: 10.1007/S00158-025-04008-9
Proporcionado por la Universidad de Brown
Cita: Optimización de topología más rápida: una técnica de diseño industrial emergente obtiene un impulso de velocidad (2025, 2 de julio) Recuperado el 2 de julio de 2025 de https://techxplore.com/news/2025-07 Faster-Topology-optimization-emerging-industrial.html
Este documento está sujeto a derechos de autor. Además de cualquier trato justo con el propósito de estudio o investigación privada, no se puede reproducir ninguna parte sin el permiso por escrito. El contenido se proporciona solo para fines de información.
